فاکتوریل (!):

در فاکتوریل قوانین خاص است؛ یعنی نمی توان برای یک رابطه که در فکرمان است، یک رابطه دقیق نوشت.

قرارداد:   0!=1

دلیل این قرارداد این است که فرمول هایی داریم که به ازاء اعداد طبیعی کوچکتر یا مساوی n برقرار است و برای برقراری آنها به ازاء صفر ناچاریم 0! را برابر یک قرار دهیم.

فاکتوریل یک تعریف بازگشتی است؛ یعنی برای یافتن فاکتوریل یک عدد طبیعی داشتن مقدار فاکتوریل عدد قبل از آن لازم است.

گاهی اوقات لازم است به جای محاسبه حاصلضرب اعداد 1 تا (با) n شاید لازم باشد حاصلضرب اعداد n تا (با) 1 را در نظر بگیریم.

مثال:

3 = !2 + !1 = !(1+2)

18 = 6 - 24 = !3 - !4

2 = !2 × !1 = !(2×1)

8 = !7 ÷ !7 × 8 = !7 ÷ !8

هیچ یک از نتایج زیر یک حالت کلی نیست؛ پس نمی توان همیشه در فاکتوریل حالتی کلی یافت.

!m + n)! = m! + n)

!m – n)! = m! – n)

!m × n)! = m! × n)

!m ÷ n)! = m! ÷ n)